Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 153 см, а в морской воде 150 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считая, что все борта баржи вертикальные.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условие плавания баржи: сила тяжести равна силе Архимеда. \( P = F_A \).
2. Шаг 2: Сила тяжести: \( P = m  g = ρ_{реки}  V_{погруженной_реки}  g \), где \( m \) — масса баржи, \( g \) — ускорение свободного падения, \( ρ_{реки} \) — плотность речной воды, \( V_{погруженной_реки} \) — объём погруженной части баржи в реке.
3. Шаг 3: Сила Архимеда в море: \( F_{A_{моря}} = ρ_{моря}  V_{погруженной_моря}  g \), где \( ρ_{моря} \) — плотность морской воды, \( V_{погруженной_моря} \) — объём погруженной части баржи в море.
4. Шаг 4: Так как масса баржи одинакова, приравниваем силы Архимеда в реке и море: \( ρ_{реки}  V_{погруженной_реки}  g = ρ_{моря}  V_{погруженной_моря}  g \).
5. Шаг 5: Сокращаем \( g \): \( ρ_{реки}  V_{погруженной_реки} = ρ_{моря}  V_{погруженной_моря} \).
6. Шаг 6: Объём погруженной части баржи пропорционален осадке (высоте погружения), так как площадь поперечного сечения баржи постоянна (борта вертикальные). Пусть \( h_{реки} = 153 \) см и \( h_{моря} = 150 \) см. Тогда \( V_{погруженной_реки} = S  h_{реки} \) и \( V_{погруженной_моря} = S  h_{моря} \), где \( S \) — площадь поперечного сечения.
7. Шаг 7: Подставляем объёмы в уравнение: \( ρ_{реки}  S  h_{реки} = ρ_{моря}  S  h_{моря} \).
8. Шаг 8: Сокращаем \( S \): \( ρ_{реки}  h_{реки} = ρ_{моря}  h_{моря} \).
9. Шаг 9: Выражаем плотность морской воды: \( ρ_{моря} = ρ_{реки}  (h_{реки} / h_{моря}) \).
10. Шаг 10: Подставляем значения: \( ρ_{моря} = 1000 \text{ кг/м}^3  (153 \text{ см} / 150 \text{ см}) \).
11. Шаг 11: Вычисляем: \( ρ_{моря} = 1000  1.02 = 1020 \text{ кг/м}^3 \).

Ответ: 1020 кг/м³