Based on the image and the text, determine which of the given statements are false and should be crossed out.

Анализ треугольника OAP:

В треугольнике OAP, OA и OP являются радиусами окружности, поэтому OA = OP. Это означает, что треугольник OAP — равнобедренный.

• Угол ∠AOP = 114° (дан по рисунку).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠OAP = ∠OPA = (180° - 114°) / 2 = 66° / 2 = 33°.

Анализ треугольника OAK:

OA — радиус окружности. AK — хорда.

Анализ треугольника OКP:

OP — радиус окружности. KP — касательная, проведенная из точки K к окружности. Теорема гласит, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, следовательно, ∠OKP = 90°.

Анализ треугольника AKР:

KA и KP — касательные, проведенные из одной точки K к окружности. Следовательно, KA = KP.

Проверка утверждений:

• ∠OAK = 66°: Неверно. В треугольнике OAP, ∠OAP = 33°.
• ∠OAP = 33°: Верно, как вычислено выше.
• ∠KPO = 90°: Неверно. ∠OKP = 90°.
• OA = AK: Неверно. OA - радиус, AK - касательная.
• OA = OP: Верно. Оба являются радиусами окружности.
• KA = KP: Верно. Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны.
• ∠AKP = 66°: Неверно. Мы можем вычислить ∠AKP. В треугольнике OAK, если ∠OAK = 33° (предположим, что OA=AK, что неверно, но это дает нам углы), то ∠AOK = 180 - 33 - 33 = 114. Но это противоречит рисунку. Вместо этого, рассмотрим четырехугольник OAK P. Сумма углов = 360. ∠AOK + ∠AKP + ∠KPO + ∠PAO = 360. Мы знаем ∠AOP = 114°, ∠OKP = 90°, ∠OAP = 33°, ∠OPA = 33°. ∠AKP = 360 - 114 - 90 - (33+33) = 360 - 114 - 90 - 66 = 90°.
• ∠PAK = 60°: Неверно.
• ∠OPA = 57°: Неверно. ∠OPA = 33°.

Вывод:

Следует вычеркнуть ложные данные:

• ∠OAK = 66°
• ∠KPO = 90°
• OA = AK
• ∠AKP = 66°
• ∠PAK = 60°
• ∠OPA = 57°