Based on the image, determine which triangles exist using the triangle inequality theorem, then list their perimeters in ascending order.

Решение:

Теорема треугольника: Сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Задание №1 и №2: Проверка существования треугольников и их закраска

• Треугольник 1: Стороны 30 см, 30 см, 40 см.
• 30 + 30 = 60 > 40 (верно)
• 30 + 40 = 70 > 30 (верно)
• 40 + 30 = 70 > 30 (верно)
• Существует
• Треугольник 2: Стороны 4 дм, 11 дм, 7 дм.
• 4 + 7 = 11. Это не больше, а равно третьей стороне (11 дм).
• Не существует
• Треугольник 3: Стороны 18 см, 8 мм, 18 мм.
• Переведем все в мм: 180 мм, 8 мм, 18 мм.
• 8 + 18 = 26 > 180 (неверно)
• Не существует
• Треугольник 4: Стороны 18 мм, 12 мм, 8 мм.
• 12 + 8 = 20 > 18 (верно)
• 18 + 8 = 26 > 12 (верно)
• 18 + 12 = 30 > 8 (верно)
• Существует
• Треугольник 5: Стороны 14 см, 6 см, 7 см.
• 6 + 7 = 13 < 14 (неверно)
• Не существует
• Треугольник 6: Стороны 5 м, 9 м, 6 м.
• 5 + 6 = 11 > 9 (верно)
• 9 + 6 = 15 > 5 (верно)
• 5 + 9 = 14 > 6 (верно)
• Существует
• Треугольник 7: Стороны 80 мм, 14 см, 90 мм.
• Переведем все в мм: 80 мм, 140 мм, 90 мм.
• 80 + 90 = 170 > 140 (верно)
• 140 + 90 = 230 > 80 (верно)
• 80 + 140 = 220 > 90 (верно)
• Существует

Задание №3: Нахождение периметра закрашенных треугольников

• Треугольник 1: Периметр = 30 см + 30 см + 40 см = 100 см.
• Треугольник 4: Периметр = 18 мм + 12 мм + 8 мм = 38 мм.
• Треугольник 6: Периметр = 5 м + 9 м + 6 м = 20 м.
• Треугольник 7: Периметр = 80 мм + 14 см + 90 мм = 80 мм + 140 мм + 90 мм = 310 мм.

Задание №4: Последовательность периметров в порядке возрастания

Переведем все периметры к одной единице измерения, например, в миллиметры:

• Треугольник 1: 100 см = 1000 мм.
• Треугольник 4: 38 мм.
• Треугольник 6: 20 м = 20000 мм.
• Треугольник 7: 310 мм.

Сортируем полученные значения по возрастанию:

1. 38 мм (Треугольник 4)
2. 310 мм (Треугольник 7)
3. 1000 мм (Треугольник 1)
4. 20000 мм (Треугольник 6)

Ответ: 38 мм, 310 мм, 1000 мм, 20000 мм