Based on the provided image, identify the given values for the resistors and the electromotive force (EMF) of the source, and then determine the values that are marked with a question mark.

Дано:

\( \mathcal{E}_3 = 4.5 \text{ В} \)

\( r_3 = 0.5 \text{ Ом} \)

\( R_1 = 5 \text{ Ом} \)

\( R_2 = 3 \text{ Ом} \)

\( R_3 = 3 \text{ Ом} \)

\( R_4 = 3 \text{ Ом} \)

\( R_5 = 2 \text{ Ом} \)

Найти:

\( \mathcal{E} - ? \)

\( r - ? \)

\( R - ? \)

\( I - ? \)

\( I_1 - ? \)

\( I_2 - ? \)

\( I_3 - ? \)

\( I_4 - ? \)

\( U_1 - ? \)

\( U_2 - ? \)

\( U_3 - ? \)

\( U_4 - ? \)

Решение:

Сначала найдём общее сопротивление цепи.

Резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление: \( R_{23} = R_2 + R_3 = 3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом} \).

Резисторы \( R_{23} \) и \( R_4 \) соединены параллельно. Их общее сопротивление:

\[ R_{234} = \frac{R_{23} \cdot R_4}{R_{23} + R_4} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 3 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом}} = \frac{18}{9} \text{ Ом} = 2 \text{ Ом} \]

Резисторы \( R_1 \), \( R_5 \) и \( R_{234} \) соединены последовательно. Общее внешнее сопротивление цепи:

\[ R = R_1 + R_{234} + R_5 = 5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом} \]

ЭДС источника \( \mathcal{E} \) и его внутреннее сопротивление \( r \) не указаны в условии, и найти их по данной схеме и данным невозможно. Предположим, что \( \mathcal{E} \) и \( r \) равны нулю, если они не даны, что нетипично для задач с источником. Однако, в задании присутствуют \( \mathcal{E}_3 \) и \( r_3 \), что указывает на то, что это может быть не один источник, а несколько, или же \( \mathcal{E}_3 \) и \( r_3 \) относятся к другому участку схемы, не представленному на рисунке. Если считать, что \( \mathcal{E}_3 \) и \( r_3 \) — это параметры источника, питающего эту схему, тогда:

\( \mathcal{E} = \mathcal{E}_3 = 4.5 \text{ В} \)

\( r = r_3 = 0.5 \text{ Ом} \)

Полное сопротивление цепи: \( R_{полн} = R + r = 9 \text{ Ом} + 0.5 \text{ Ом} = 9.5 \text{ Ом} \).

Сила тока в цепи:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн}} = \frac{4.5 \text{ В}}{9.5 \text{ Ом}} \approx 0.474 \text{ А} \]

Ток \( I \) проходит через \( R_1 \) и \( R_5 \). Поэтому:

\( I_1 = I \approx 0.474 \text{ А} \)

\( I_5 = I \approx 0.474 \text{ А} \)

Теперь найдём ток, проходящий через ветвь с \( R_2 \), \( R_3 \) и \( R_4 \). Так как \( R_1 \) и \( R_5 \) последовательно соединены с параллельным соединением \( R_{23} \) и \( R_4 \), то ток \( I \) разделится между этими ветвями. Однако, это неверное предположение, так как \( R_1 \) и \( R_5 \) последовательно соединены с параллельным участком, образуя общую цепь. Ток \( I \) будет протекать через \( R_1 \), затем разделится между ветвью \( R_2+R_3 \) и \( R_4 \), а затем эти токи снова сложатся и пройдут через \( R_5 \). В данной схеме \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены последовательно, а затем эта комбинация параллельно с \( R_4 \). И всё это последовательно с \( R_1 \) и \( R_5 \).

Следовательно, ток \( I \) проходит через \( R_1 \), затем разделяется. Часть тока идёт через \( R_2 \) и \( R_3 \), а другая часть — через \( R_4 \). Затем эти токи снова соединяются и идут через \( R_5 \).

Значит, \( I_1 = I \approx 0.474 \text{ А} \) и \( I_5 = I \approx 0.474 \text{ А} \).

Напряжение на участке \( R_{234} \) (параллельное соединение \( R_{23} \) и \( R_4 \)):

\[ U_{234} = I \cdot R_{234} = 0.474 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} \approx 0.948 \text{ В} \]

Напряжение на параллельных ветвях \( R_{23} \) и \( R_4 \) одинаково, и равно \( U_{234} \):

\( U_2 = U_3 = U_{234} \approx 0.948 \text{ В} \)

\( U_4 = U_{234} \approx 0.948 \text{ В} \)

Теперь найдём токи \( I_2 \), \( I_3 \) и \( I_4 \).

Ток через \( R_4 \):

\[ I_4 = \frac{U_{234}}{R_4} = \frac{0.948 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} \approx 0.316 \text{ А} \]

Ток через ветвь \( R_2 \) и \( R_3 \) (он же \( I_2 \) и \( I_3 \), так как они последовательно):

\[ I_2 = I_3 = \frac{U_{234}}{R_{23}} = \frac{0.948 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} \approx 0.158 \text{ А} \]

Проверим: \( I_2 + I_3 + I_4 \) должно быть равно \( I \). Но это не так. Ток \( I \) делится на ток через \( R_4 \) и ток через \( R_{23} \).

\( I_4 + I_{23} = I \)

\( 0.316 \text{ А} + 0.158 \text{ А} = 0.474 \text{ А} \). Это совпадает с \( I \).

Напряжения на резисторах \( R_1 \) и \( R_5 \):

\[ U_1 = I \cdot R_1 = 0.474 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} \approx 2.37 \text{ В} \]

\[ U_5 = I \cdot R_5 = 0.474 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} \approx 0.948 \text{ В} \]

Проверка по закону Кирхгофа: \( \mathcal{E} = U_1 + U_{234} + U_5 \) (внешние напряжения) + \( I \cdot r \) (потери на внутреннем сопротивлении)

\[ 4.5 \text{ В} = 2.37 \text{ В} + 0.948 \text{ В} + 0.948 \text{ В} + 0.474 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ Ом} \]

\[ 4.5 \text{ В} = 2.37 \text{ В} + 0.948 \text{ В} + 0.948 \text{ В} + 0.237 \text{ В} \]

\[ 4.5 \text{ В} = 4.503 \text{ В} \]

Результаты приблизительно совпадают.

Итог:

\( \mathcal{E} = 4.5 \text{ В} \)

\( r = 0.5 \text{ Ом} \)

\( R = 9 \text{ Ом} \)

\( I = 0.474 \text{ А} \)

\( I_1 = 0.474 \text{ А} \)

\( I_2 = 0.158 \text{ А} \)

\( I_3 = 0.158 \text{ А} \)

\( I_4 = 0.316 \text{ А} \)

\( U_1 = 2.37 \text{ В} \)

\( U_2 = 0.948 \text{ В} \)

\( U_3 = 0.948 \text{ В} \)

\( U_4 = 0.948 \text{ В} \)

Ответ:

\( \mathcal{E} = 4.5 \text{ В} \), \( r = 0.5 \text{ Ом} \), \( R = 9 \text{ Ом} \), \( I \approx 0.474 \text{ А} \), \( I_1 \approx 0.474 \text{ А} \), \( I_2 \approx 0.158 \text{ А} \), \( I_3 \approx 0.158 \text{ А} \), \( I_4 \approx 0.316 \text{ А} \), \( U_1 \approx 2.37 \text{ В} \), \( U_2 \approx 0.948 \text{ В} \), \( U_3 \approx 0.948 \text{ В} \), \( U_4 \approx 0.948 \text{ В} \).