262. Баскетболист на тренировке бросает мяч со штрафного до тех пор, пока не попадёт в корзину. Вероятность попадания одного броска равна 0,3. С какой вероятностью ему придётся сделать: а) меньше 3 бросков; б) больше 3 бросков; в) чётное число бросков?

Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) Меньше 3 бросков.

Вероятность того, что баскетболисту потребуется меньше 3 бросков, равна вероятности попадания с первого броска или попадания со второго броска. Вероятность попадания с первого броска равна 0,3.

Вероятность промаха с первого броска и попадания со второго броска равна $$0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$.

Следовательно, вероятность того, что потребуется меньше 3 бросков, равна сумме этих вероятностей: $$0,3 + 0,21 = 0,51$$.

Ответ: 0,51.

---

б) Больше 3 бросков.

Вероятность того, что потребуется больше 3 бросков, можно найти как вероятность того, что первые три броска будут неудачными, то есть $$0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,7 = 0,343$$.

Ответ: 0,343.

---

в) Чётное число бросков.

Вероятность того, что потребуется чётное число бросков, равна вероятности попадания со 2-го броска или с 4-го броска, или с 6-го броска и так далее.

$$P(\text{четное}) = P(2) + P(4) + P(6) + ...$$

$$P(2) = 0,7 \cdot 0,3$$

$$P(4) = 0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,3 = (0,7)^3 \cdot 0,3$$

$$P(6) = (0,7)^5 \cdot 0,3$$

$$P(\text{четное}) = 0,7 \cdot 0,3 + (0,7)^3 \cdot 0,3 + (0,7)^5 \cdot 0,3 + ... = 0,3 \cdot (0,7 + (0,7)^3 + (0,7)^5 + ...)$$.

Это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q = (0,7)^2 = 0,49$$.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна $$S = \frac{b_1}{1-q}$$, где $$b_1 = 0,7$$.

$$S = \frac{0,7}{1 - 0,49} = \frac{0,7}{0,51} = \frac{70}{51}$$.

Тогда

$$P(\text{четное}) = 0,3 \cdot \frac{70}{51} = \frac{3}{10} \cdot \frac{70}{51} = \frac{210}{510} = \frac{21}{51} = \frac{7}{17} \approx 0,4118$$.

Ответ: \(\frac{7}{17}\) или 0,4118.