4. Баскетбольная команда проводит три матча с разными клубами. В начале каждого матча жеребьёвкой с помощью симметричной монеты определяется команда, которая начнёт игру. Найди вероятность того, что баскетбольная команда начнёт ровно две из трёх игр.

Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли:

$$P(k) = C_n^k * p^k * q^{n-k}$$,

где:

• $$P(k)$$- вероятность наступления события ровно k раз в n испытаниях.
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из n по k.
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании.
• $$q$$ - вероятность неудачи в одном испытании.
• $$n$$ - количество испытаний.
• $$k$$ - количество успехов.

В нашей задаче:

• $$n = 3$$ (количество игр)
• $$k = 2$$ (количество игр, в которых команда начинает игру)
• $$p = 0.5$$ (вероятность начать игру в одном матче)
• $$q = 0.5$$ (вероятность не начать игру в одном матче)

Найдем количество сочетаний из 3 по 2:

$$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$$

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

$$P(2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^{3-2} = 3 * 0.25 * 0.5 = 3 * 0.125 = 0.375$$

Ответ: 0.375