Бассейн глубиной 3 м заполнен водой, относительный пока- затель преломления на границе воздух-вода 1,33. Каков ра- диус светового круга на поверхности воды от электрической лампы на дне бассейна?

Ответ: 3.37 м

Радиус светового круга можно найти, используя закон преломления Снеллиуса и учитывая, что свет от лампы, находящейся на дне бассейна, будет преломляться при выходе из воды в воздух.

Используем формулу:

\[ R = h \cdot \tan(\theta_c) \]

где:

• R - радиус светового круга
• h - глубина бассейна (3 м)
• \(\theta_c\) - критический угол полного внутреннего отражения

Критический угол можно найти из уравнения:

\[ \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} \]

где:

• \(n_1\) - показатель преломления воды (1,33)
• \(n_2\) - показатель преломления воздуха (1)

Таким образом:

\[ \sin(\theta_c) = \frac{1}{1.33} \approx 0.752 \] \[ \theta_c = \arcsin(0.752) \approx 48.75^\circ \]

Теперь можно найти радиус светового круга:

\[ R = 3 \cdot \tan(48.75^\circ) \approx 3 \cdot 1.124 \approx 3.37 \text{ м} \]

Ответ: 3.37 м