Бассейн на даче можно наполнить, используя две трубы. Известно, что первая труба наполняет за 1 минуту $$\frac{3}{40}$$ бассейна, а вторая $$\frac{4}{30}$$ бассейна. За какое время бассейн наполнится полностью, если включить обе трубы одновременно? Запиши ответ, округлив его до целого количества минут.

Для начала, нужно найти, какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 минуту, работая вместе. Для этого сложим дроби:

$$ \frac{3}{40} + \frac{4}{30} $$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 40 и 30 равно 120. Приведем дроби к знаменателю 120:

$$ \frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{9}{120} $$ $$ \frac{4}{30} = \frac{4 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{16}{120} $$

Теперь сложим дроби:

$$ \frac{9}{120} + \frac{16}{120} = \frac{9 + 16}{120} = \frac{25}{120} $$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$$ \frac{25}{120} = \frac{5}{24} $$

Итак, обе трубы вместе наполняют $$\frac{5}{24}$$ бассейна за 1 минуту. Чтобы узнать, за какое время заполнится весь бассейн, нужно разделить 1 (весь бассейн) на $$\frac{5}{24}$$:

$$ 1 : \frac{5}{24} = 1 \cdot \frac{24}{5} = \frac{24}{5} $$

Теперь переведем неправильную дробь в смешанное число:

$$ \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5} $$

Получается, что бассейн наполнится за $$4 \frac{4}{5}$$ минуты. Нам нужно округлить ответ до целого числа. Так как $$\frac{4}{5}$$ больше, чем 0.5, округляем в большую сторону.

Округляем $$4 \frac{4}{5}$$ до 5.

Ответ: 5