Батарейки выпускаются партиями по 100 штук. Каждая партия проходит проверку и бракованные батарейки изымаются. Случайная величина Х – количество бракованных батареек в партии. Ниже приведено распределение вероятности Х: Распределение Х Значение Х0 12 3 4 5 5 Вероятность 0,58 k 0,15 0,03 0,01 0,01 0,00 Найдите: • k; • математическое ожидание Х; • дисперсию Х.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей.

a) Найдём k:

Сумма всех вероятностей должна равняться 1, поэтому: \[ 0.58 + k + 0.15 + 0.03 + 0.01 + 0.01 + 0.00 = 1 \] \[ k = 1 - (0.58 + 0.15 + 0.03 + 0.01 + 0.01 + 0.00) \] \[ k = 1 - 0.78 \] \[ k = 0.22 \]

б) Найдём математическое ожидание E(X):

Математическое ожидание дискретной случайной величины находится как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности: \[ E(X) = 0 \cdot 0.58 + 1 \cdot 0.22 + 2 \cdot 0.15 + 3 \cdot 0.03 + 4 \cdot 0.01 + 5 \cdot 0.01 + 5 \cdot 0.00 \] \[ E(X) = 0 + 0.22 + 0.30 + 0.09 + 0.04 + 0.05 + 0 \] \[ E(X) = 0.7 \]

в) Найдём дисперсию D(X):

Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] Сначала найдем E(X^2): \[ E(X^2) = 0^2 \cdot 0.58 + 1^2 \cdot 0.22 + 2^2 \cdot 0.15 + 3^2 \cdot 0.03 + 4^2 \cdot 0.01 + 5^2 \cdot 0.01 + (>5)^2 \cdot 0.00 \] \[ E(X^2) = 0 + 0.22 + 0.60 + 0.27 + 0.16 + 0.25 + 0 \] \[ E(X^2) = 1.5 \] Теперь найдем дисперсию: \[ D(X) = 1.5 - (0.7)^2 \] \[ D(X) = 1.5 - 0.49 \] \[ D(X) = 1.01 \]

Отлично, ты хорошо поработал! Теория вероятностей может показаться сложной, но с практикой ты сможешь решать такие задачи как орешки. Не останавливайся на достигнутом!