Батырға әлсіздік тән емес! Теңдеуді шешіңіз. 6x² - 9|x| + 3 = 0

Решение:

Данное уравнение содержит модуль \( |x| \). Введём замену переменной: пусть \( y = |x| \). Так как \( |x| \) всегда неотрицательно, то \( y \ge 0 \).

Тогда \( |x|^2 = x^2 \), и уравнение примет вид:

\[ 6y^2 - 9y + 3 = 0 \]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[ 2y^2 - 3y + 1 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Оба значения \( y_1 = 1 \) и \( y_2 = \frac{1}{2} \) удовлетворяют условию \( y \ge 0 \).

Теперь вернёмся к замене \( y = |x| \):

1. Случай 1: \( |x| = 1 \)

Это означает, что \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

2. Случай 2: \( |x| = \frac{1}{2} \)

Это означает, что \( x = \frac{1}{2} \) или \( x = -\frac{1}{2} \).

Таким образом, уравнение имеет четыре корня.

Ответ: x = 1, x = -1, x = 1/2, x = -1/2.