138. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение: 1) Байдарка вышла из пункта А в 10:00 и вернулась в пункт А в 16:00, следовательно, общее время в пути составило 16:00 - 10:00 = 6 часов. 2) Известно, что в пункте В байдарка пробыла 1 час 20 минут, что составляет \(1 + \frac{20}{60} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) часа. Следовательно, время, затраченное на путь из А в В и обратно, равно \(6 - \frac{4}{3} = \frac{14}{3}\) часа. 3) Пусть x (км/ч) - собственная скорость байдарки. Тогда скорость байдарки по течению реки (из пункта А в пункт В) равна (x + 2) км/ч, а скорость байдарки против течения реки (из пункта В в пункт А) равна (x - 2) км/ч. 4) Время, затраченное на путь из пункта А в пункт В, равно \(\frac{15}{x + 2}\) часов, а время, затраченное на путь из пункта В в пункт А, равно \(\frac{15}{x - 2}\) часов. 5) Зная, что общее время в пути (из А в В и обратно) равно \(\frac{14}{3}\) часа, составим уравнение: \[\frac{15}{x + 2} + \frac{15}{x - 2} = \frac{14}{3}\] 6) Решим уравнение: \[\frac{15(x - 2) + 15(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{14}{3}\] \[\frac{15x - 30 + 15x + 30}{x^2 - 4} = \frac{14}{3}\] \[\frac{30x}{x^2 - 4} = \frac{14}{3}\] \[90x = 14(x^2 - 4)\] \[90x = 14x^2 - 56\] \[14x^2 - 90x - 56 = 0\] \[7x^2 - 45x - 28 = 0\] 7) Решим квадратное уравнение: \(D = (-45)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-28) = 2025 + 784 = 2809\) \[x_1 = \frac{45 + \sqrt{2809}}{2 \cdot 7} = \frac{45 + 53}{14} = \frac{98}{14} = 7\] \[x_2 = \frac{45 - \sqrt{2809}}{2 \cdot 7} = \frac{45 - 53}{14} = \frac{-8}{14} = -\frac{4}{7}\] 8) Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 7 км/ч.

Ответ: 7 км/ч

Общая формула: время = расстояние / скорость.

Редфлаг: Проверь, что нашёл именно то, что требовалось в условии.