Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость байдарки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Общее время от выхода до возвращения — 8 ч. На стоянку ушло 1 ч 20 мин, то есть \(\frac{4}{3}\) ч. Значит, байдарка двигалась \(8-\frac{4}{3}=\frac{20}{3}\) ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость байдарки. По течению её скорость равна \(v+3\), против течения — \(v-3\). Составим уравнение по времени движения:

\(\frac{15}{v+3}+\frac{15}{v-3}=\frac{20}{3}\).

\(\frac{30v}{v^2-9}=\frac{20}{3}\), поэтому \(90v=20v^2-180\), или \(2v^2-9v-18=0\).

Корни уравнения: \(v=6\) и \(v=-1.5\). Отрицательная скорость не подходит. Проверка: по течению байдарка шла \(15:9=\frac{5}{3}\) ч, против течения — \(15:3=5\) ч; всего \(\frac{20}{3}\) ч.

Ответ: 6 км/ч.