BC||AD. Найдите FD, CD

Пусть BF = 2x, а FC = 1,7x, тогда AB = 6x, CD = y. Так как BC||AD, то треугольники BFC и AFD подобны по двум углам (∠BFC = ∠AFD как вертикальные, ∠FBC = ∠FAD как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Из подобия треугольников следует, что:

$$\frac{BF}{FA} = \frac{FC}{AD} = \frac{BC}{AD}$$, где BF = 2, FA = BF+BA, FC = 1.7, AD = 6.

Составим пропорцию:

$$\frac{2}{2+6} = \frac{1.7}{6}$$.

Вычислим:

$$\frac{2}{8} = \frac{1.7}{6}$$

$$\frac{1}{4} = \frac{1.7}{6}$$

$$6 = 1.7 \cdot 4$$

$$6 = 6.8$$

Следовательно, подобие треугольников BFC и AFD доказано, тогда составим пропорцию для сторон подобных треугольников:

$$\frac{FC}{CD} = \frac{BF}{AF}$$, где FC = 1.7, BF = 2, AF = 8.

$$\frac{1.7}{CD} = \frac{2}{8}$$

$$\frac{1.7}{CD} = \frac{1}{4}$$

$$CD = 1.7 \cdot 4$$

$$CD = 6.8$$

Так как треугольники BFC и AFD подобны, то:

$$\frac{BF}{AF} = \frac{FC}{DF}$$, где BF = 2, AF = 8, FC = 1.7.

$$\frac{2}{8} = \frac{1.7}{DF}$$

$$\frac{1}{4} = \frac{1.7}{DF}$$

$$DF = 1.7 \cdot 4$$

$$DF = 6.8$$

Ответ: FD = 6.8, CD = 6.8