8 B C 45° A 30 D Дано: ∠ABC = 135°. Найти: BC.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам нужно найти длину стороны BC в данной трапеции ABCD. Вот как мы можем это сделать: 1. Анализ углов и построение. Заметим, что угол \( \angle ABC = 135^{\circ} \). Так как \( \angle BCD = 90^{\circ} \), мы можем найти угол \( \angle ABD \), проведя высоту BH к стороне AD. Угол \( \angle CBD = \angle ABC - 90^{\circ} = 135^{\circ} - 90^{\circ} = 45^{\circ} \). 2. Рассмотрим треугольник BHD. В треугольнике BCD угол \( \angle BDC = 45^{\circ} \) и угол \( \angle BCD = 90^{\circ} \). Следовательно, \( \angle CBD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \). Это означает, что треугольник BCD равнобедренный, и \( BC = CD \). 3. Введем переменную. Пусть \( BC = x \). Тогда и \( CD = x \). 4. Найдем HD. Так как треугольник BCD равнобедренный и прямоугольный, то \( CD = HD = x \). 5. Рассмотрим треугольник ABH. Пусть AH = y. Тогда AD = AH + HD, то есть \( 30 = AH + x \). 6. Найдем угол ABH. Угол \( \angle ABH = 135 - 90 = 45 \). 7. Выразим AH. AH = AD - HD = 30 - x. 8. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Соотношение \(CD = x \) , \(AD = 30 \). Тогда \(AH = AD - HD = 30 - x \). 9. Находим BH. В прямоугольном треугольнике BCD, BD - гипотенуза. Значит, \(BD = \sqrt{x^2 + x^2} = x\sqrt{2} \). \(BH = CD = x \). 10. Рассмотрим треугольник ABH. \( \angle ABH = 45^{\circ} \), \(AH = BH = x \). \(AH = 30 - x \). 11. Составляем уравнение. Подставим значения. Получим: \(x = 30 - x \). 12. Решаем уравнение. \(2x = 30 \), \(x = 15 \). Итак, мы нашли, что длина стороны BC равна 15.

Ответ: BC = 15

Ты отлично справился с задачей! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получается!