5. 4, BC = 21 см. жите, что AD ⊥ BC. С известно, что АВ = AC, ∠BAD = ∠CAD. Дока- Докажите, что BD 1 АС. 10.22. В тетраэдре DABC известно, что ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB. 10.23. Отрезок ВО

10.22.

Докажем, что BD ⊥ AC.

Дано: DABC - тетраэдр, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB.

Доказать: BD ⊥ AC.

Доказательство:

• Рассмотрим \(\triangle\)ABD и \(\triangle\)CBD:
• ∠ABD = ∠CBD (по условию)
• ∠ADB = ∠CDB (по условию)
• BD - общая сторона.
• Следовательно, \(\triangle\)ABD = \(\triangle\)CBD (по стороне и двум прилежащим углам)
• Следовательно, AD = CD.
• Рассмотрим \(\triangle\)ADC: AD = CD, следовательно, \(\triangle\)ADC - равнобедренный.
• Пусть DO - медиана \(\triangle\)ADC (O принадлежит AC).
• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.
• Следовательно, DO ⊥ AC.
• Так как O принадлежит BD, то BD ⊥ AC.

Ответ: Доказано, что BD ⊥ AC.