BC и BD — равные хорды окружности с центром О. Укажите верные утверждения. 1) $\triangle BOD$ — равнобедренный 2) $\triangle BOD$ — равносторонний 3) $\triangle BOD = \triangle COB$ Запишите в поле ввода цифры правильных утверждений (в порядке возрастания, без пробелов и запятых).

Question

BC и BD — равные хорды окружности с центром О. Укажите верные утверждения. 1) $\triangle BOD$ — равнобедренный 2) $\triangle BOD$ — равносторонний 3) $\triangle BOD = \triangle COB$ Запишите в поле ввода цифры правильных утверждений (в порядке возрастания, без пробелов и запятых).

$Фото задания: BC и BD — равные хорды окружности с центром О. Укажите верные утверждения. 1) $\triangle BOD$ — равнобедренный 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Дано, что хорды $ BC $ и $ BD $ равны. Это означает, что дуги $ BC $ и $ BD $ также равны. Центральные углы, опирающиеся на равные дуги, также равны. Следовательно, $ \angle BOC = \angle BOD $.

1) $\triangle BOD$ — равнобедренный.

В $\triangle BOD $ стороны $ OB $ и $ OD $ являются радиусами окружности, поэтому $ OB = OD $. Следовательно, $\triangle BOD $ — равнобедренный.

2) $\triangle BOD$ — равносторонний.

Для того чтобы $\triangle BOD $ был равносторонним, все его стороны должны быть равны, то есть $ OB = OD = BD $. Поскольку $ OB $ и $ OD $ — радиусы, это означает, что хорда $ BD $ должна быть равна радиусу. Из рисунка видно, что $ BD $ не обязательно равна радиусу. Поэтому $\triangle BOD $ не обязательно равносторонний.

3) $\triangle BOD = \triangle COB$

Мы знаем, что $ OB = OC = OD $ (радиусы). Также дано, что $ BD = BC $ (равные хорды). У нас есть три стороны $\triangle BOD $ равны трем сторонам $\triangle COB $ ( $ OB=OC, OD=OB, BD=BC $ ). По третьему признаку равенства треугольников, $\triangle BOD = \triangle COB $.

Ответ: 13