9) B C A 45° 5 K 5 D SABCD = ?

9) ABCD – трапеция, угол BAK = 45°, AK = KD = 5, BC = KD. Найти: S_ABCD.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BK$$

$$AD = AK + KD = 5 + 5 = 10$$

$$BC = KD = 5$$

В прямоугольном треугольнике ABK угол BAK = 45°, следовательно, угол ABK = 180° - 90° - 45° = 45°.

Так как углы BAK и ABK равны, то треугольник ABK – равнобедренный, следовательно, AK = BK = 5.

$$S_{ABCD} = \frac{5 + 10}{2} \cdot 5 = \frac{15}{2} \cdot 5 = \frac{75}{2} = 37,5$$

Ответ: $$S_{ABCD} = 37,5$$