3. B C 0 A M D Дано: AOD - равнобедренный; ∠BAO = ∠CDO. Доказать: ∠B = ∠C.

Докажем равенство углов B и C.

1. Т.к. треугольник AOD - равнобедренный, то углы при основании AD равны: ∠OAD = ∠ODA.
2. По условию ∠BAO = ∠CDO.
3. ∠BAD = ∠BAO + ∠OAD; ∠CDA = ∠CDO + ∠ODA.

Следовательно, ∠BAD = ∠CDA.

Рассмотрим треугольники BAD и CDA.

1. AD - общая сторона.
2. ∠BAD = ∠CDA (доказано выше).
3. ∠BAO = ∠CDO (по условию).

Тогда, треугольники BAD и CDA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠B = ∠C.

Что и требовалось доказать.

Ответ: ∠B = ∠C.