13 B C F E A D PABCD-46 BC-AB-5

Для решения задачи необходимо воспользоваться данными из условия и изображения.

Пусть длина стороны AB = x, тогда длина стороны BC = x + 5.

Периметр прямоугольника ABCD равен 46. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

$$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA$$

Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD и BC = DA. Следовательно:

$$P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(x + x + 5) = 46$$

Решим уравнение:

$$2(2x + 5) = 46$$ $$4x + 10 = 46$$ $$4x = 36$$ $$x = 9$$

Таким образом, AB = 9 и BC = 9 + 5 = 14.

Так как E - середина AD, то AE = ED = BC/2 = 14/2 = 7.

Рассмотрим треугольники ABE и ECF. Угол BAE = углу FEC как соответственные углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AF. Угол ABE = углу ECF = 90 градусов, так как ABCD - прямоугольник.

Следовательно, треугольники ABE и ECF подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что:

$$\frac{EC}{AE} = \frac{BC}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{EC}{7} = \frac{14}{9}$$ $$EC = \frac{14 \cdot 7}{9} = \frac{98}{9} = 10 \frac{8}{9}$$

Округлим до десятых: EC ≈ 10.9

Ответ: 10.9