B 4 7 C 5 3,5 K 7 D 9 150° P CE Углы В, D -? CE, PC-?

Задание 4

Рассмотрим треугольник ADC. Так как AC является высотой, то угол ACD = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике ADC:

• AD = 7
• CD = 3,5

Угол D можно найти, используя тангенс:

tg(D) = AC / CD

Так как AD = AC = 7, то треугольник ADC - равнобедренный, и угол D = 45°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ACB = 90°.

Треугольник ABC - прямоугольный, и угол BAC = 45°.

Следовательно, угол B = 180° - 90° - 45° = 45°.

Углы B и D равны 45°.

Задание 5

Рассмотрим треугольник PKE. Угол P = 150°. Угол KCE = 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол K = 90°.

Следовательно, угол E = 180° - 90° - (180° - 150°) = 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь рассмотрим треугольник KCE. Угол KCE = 90°.

KE = 9

CE можно найти, используя синус угла E:

sin(E) = KC / KE

sin(60°) = KC / 9

KC = 9 * sin(60°) = 9 * √3 / 2

cos(E) = CE / KE

cos(60°) = CE / 9

CE = 9 * cos(60°) = 9 * 1/2 = 4.5

PC = PK - CE = ?

По теореме Пифагора:

PK^2 = KC^2 + CE^2

PK^2 = (9 * √3 / 2)^2 + (4.5)^2 = 81 * 3 / 4 + 20.25 = 60.75 + 20.25 = 81

PK = √81 = 9

PC = PK - CE = 9 - 4.5 = 4.5

CE = 4.5, PC = 4.5