B3C-x² + 8x-16<0, } (x²-6x+4=0;

Ответ: x ∈ (-∞; 4) ∪ (4; +∞) и x ∈ [3 - √5; 3 + √5]

Пошаговое решение:

Шаг 1: Решение первого неравенства -x² + 8x - 16 < 0

• Умножаем неравенство на -1, чтобы изменить знак коэффициента при x²:

x² - 8x + 16 > 0

• Замечаем, что это полный квадрат:

(x - 4)² > 0

• Решением этого неравенства является любое x, кроме x = 4, так как квадрат любого числа, кроме нуля, положителен:

x ∈ (-∞; 4) ∪ (4; +∞)

Шаг 2: Решение второго неравенства x² - 6x + 4 ≤ 0

• Находим корни квадратного уравнения x² - 6x + 4 = 0 через дискриминант:

D = (-6)² - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20

x₁ = (6 - √20) / 2 = (6 - 2√5) / 2 = 3 - √5

x₂ = (6 + √20) / 2 = (6 + 2√5) / 2 = 3 + √5

• Так как неравенство ≤ 0, решением является интервал между корнями:

x ∈ [3 - √5; 3 + √5]

Шаг 3: Находим пересечение решений двух неравенств

• Первое неравенство: x ∈ (-∞; 4) ∪ (4; +∞)
• Второе неравенство: x ∈ [3 - √5; 3 + √5]
• Приблизительные значения:

3 - √5 ≈ 3 - 2.236 = 0.764

3 + √5 ≈ 3 + 2.236 = 5.236

        -------------------------------------------------------------
        -∞               0.764    4      5.236                +∞
        ------------------[--------) o (--------]------------------ 1-ое
        ------------------[-----------------]---------------------- 2-ое
        ------------------[--------) o (--------]------------------ ИТОГ
        

Общее решение системы неравенств:

x ∈ [3 - √5; 4) ∪ (4; 3 + √5]

Ответ: x ∈ (-∞; 4) ∪ (4; +∞) и x ∈ [3 - √5; 3 + √5]