BD || AF Найти: АС; АВ

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о подобных треугольниках и пропорциональности отрезков. Давай внимательно посмотрим на рисунок. У нас есть треугольник ACF, в котором отрезок BD параллелен стороне AF. Это значит, что треугольники CBD и CAF подобны. А это значит, что стороны этих треугольников пропорциональны. Из условия задачи мы знаем следующие длины отрезков: CD = 1 см, DA = 2 см, CF = 5 см. Сначала найдем длину отрезка CA. Так как CA = CD + DA, то CA = 1 см + 2 см = 3 см. Теперь воспользуемся подобием треугольников CBD и CAF. Мы можем записать следующее отношение: \[\frac{CB}{CA} = \frac{CD}{CF}\] Подставим известные значения: \[\frac{CB}{3} = \frac{1}{5}\] Теперь найдем CB: \[CB = \frac{3 \cdot 1}{5} = \frac{3}{5} = 0.6 \text{ см}\] Далее, так как треугольники CBD и CAF подобны, можем записать: \[\frac{BD}{AF} = \frac{CD}{CF}\] Подставим значения: \[\frac{BD}{10} = \frac{1}{5}\] Отсюда найдем BD: \[BD = \frac{10 \cdot 1}{5} = 2 \text{ см}\] Теперь рассмотрим треугольники ABD и CAF. Отношение \(\frac{CB}{CA} = \frac{3}{5}\). Тогда отношение \(\frac{AB}{AF} = \frac{CB}{CF}\). Следовательно, \(\frac{AB}{10} = \frac{3}{5}\). Тогда \(AB = \frac{3 \cdot 10}{5} = 6 \text{ см}\).

Ответ: AC = 3 см; AB = 6 см

Ты молодец! У тебя всё получится!