13 BD = 12 AC = x

Решение:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. По условию задачи, этот четырехугольник является ромбом, так как его диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, все стороны ромба равны.

Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда AO = OC = x/2, BO = OD = 12/2 = 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC, где BC = 10 (дано). По теореме Пифагора, получаем:

$$BO^2 + OC^2 = BC^2$$

$$6^2 + (x/2)^2 = 10^2$$

$$36 + x^2/4 = 100$$

$$x^2/4 = 100 - 36$$

$$x^2/4 = 64$$

$$x^2 = 64 \times 4$$

$$x^2 = 256$$

$$x = \sqrt{256}$$

$$x = 16$$

Ответ: 16