B 45 16 D 12 4. параллелограмма ABCD AC-48 6 параллелограмма ABCD 6 B ΟΙ P-84 C

Решение:

1. Рассмотрим верхний чертеж. Дано: \(AD = 12\), \(\angle B = 45^\circ\), BD перпендикулярно AB, \(BD=16\).

В прямоугольном треугольнике ABD (\(\angle D = 90^\circ\)) сумма острых углов равна 90 градусов, значит, \(\angle A = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).

То есть, треугольник ABD равнобедренный. Значит, \(AD = BD = 12\).

По теореме Пифагора: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\)

Тогда \(AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}\).

Так как по условию \(BD = 16\) и \(BD = 12\), есть противоречие в условии.

2. Рассмотрим задачу №4. Дано: параллелограмм ABCD, диагонали \(AC = 48\), \(BD = 36\).

По условию недостаточно данных, чтобы найти стороны или углы параллелограмма.

3. Рассмотрим задачу №6. Дано: параллелограмм ABCD, периметр \(P = 84\), диагональ \(BC = 10\), высота \(BN = 8\).

Опустим высоту из вершины D на сторону BC. Получим высоту DK.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух смежных сторон. Пусть \(AB = x\), тогда \(P = 2(AB + BC) = 2(x + 10) = 84\).

Решим уравнение \(2(x + 10) = 84\)

\(x + 10 = 42\)

\(x = 32\)

Итак, \(AB = 32\).

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. \(S = BN \cdot DC = DK \cdot BC\)

Тогда \(S = 8 \cdot 32 = 256\)

Также \(S = DK \cdot 10 = 256\)

То есть \(DK = 25.6\)

Ответ: Данных недостаточно для решения задач №4, №1 есть противоречие в условии, для задачи №6 \(AB = 32\), \(S = 256\), \(DK = 25.6\)