B D 2 вариант. С 1. Даны два прямоугольных треугольника: ДАВС и ДADC. АС - биссектриса, ВАС = 35°. B Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти ∠BCD.

Ответ: ∠BCD = 70°

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔABC и ΔADC.
2. Дано:
   • ΔABC и ΔADC - прямоугольные
   • AC - биссектриса ∠BAD
   • ∠BAC = 35°
3. Доказать: ΔABC = ΔADC Доказательство:
   • Так как AC - биссектриса ∠BAD, то ∠BAC = ∠DAC = 35°.
   • AC - общая сторона.
   • ∠B = ∠D = 90° (по условию)
   • Следовательно, ΔABC = ΔADC по гипотенузе и острому углу.
4. Найти ∠BCD.
5. Решение:
   • Так как ΔABC = ΔADC, то ∠BCA = ∠DCA.
   • ∠BCA = 90° - ∠BAC = 90° - 35° = 55°.
   • ∠DCA = 55°.
   • ∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 55° + 15° = 70°.

Ответ: ∠BCD = 70°