BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BC, если AD: DC = 8: 5 и AB = 16.

Решение:

По теореме о биссектрисе угла треугольника, отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению прилежащих сторон. То есть:

$$ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{8}{5} = \frac{16}{BC} $$

Выразим BC:

$$ BC = \frac{16 \cdot 5}{8} $$

Выполним вычисления:

$$ BC = \frac{80}{8} = 10 $$

Ответ: BC = 10.