8 B Дано: АВ = ВС. a K P + b A 80° 40° C

Привет! Сейчас разберем эту задачу по геометрии.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°. Из условия нам известен ∠BCA = 80°. Тогда ∠BAC = ∠BCA = 80°.
3. Теперь мы можем найти угол ∠ABC:

\[∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 80° - 80° = 20°\]

4. Рассмотрим треугольник AKP. Из условия известно, что прямая a параллельна прямой b. Значит, ∠PAK = ∠BCA = 40° как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей AC.
5. В треугольнике AKP нам известны два угла: ∠PAK = 40° и ∠AKP = ∠ABC = 20° как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей BK. Теперь найдем угол ∠APK:

\[∠APK = 180° - ∠PAK - ∠AKP = 180° - 40° - 20° = 120°\]

Ответ: ∠APK = 120°

Не сомневайся в себе, у тебя все получится!