2 B Дано: UACB: UADB =3:5 C Найти: СВАЕ A E

• Шаг 1: Найдём градусную меру всей окружности.

Т.к. UACB : UADB = 3 : 5, обозначим UACB = 3x, UADB = 5x. Сумма этих дуг составляет полную окружность, т.е. 360°: \[3x + 5x = 360°\] \[8x = 360°\] \[x = \frac{360°}{8} = 45°\]

• Шаг 2: Найдём градусную меру дуги ADB:

\[UADB = 5x = 5 \cdot 45° = 225°\]

• Шаг 3: Т.к. АЕ - касательная, то угол ∠BAE является углом между касательной и хордой, и он равен половине дуги, заключённой между ними. Т.е. половине дуги AB.

Дуга AB является частью дуги ADB. Т.к. вся окружность 360°, то дуга ACB = 360° - 225° = 135°. Т.к. дуга ACB = 3x = 135°, то x = 45°. Дуга AB = половине дуги ADB, т.е. AB = ADB / 2 = 225° / 2 = 112.5° \[∠BAE = \frac{1}{2} \cdot (360 - 225) = \frac{1}{2} \cdot 135 = 67.5°\]

Ответ: ∠BAE = 67.5°