Б. 1) Длина окружности C=2π 6 = 2-π-3 Площадь круга S=ar π.32 = 9π Радиус 3 Диаметр d=2r 6

Решим задачу по геометрии, заполнив таблицу с данными о длине окружности, площади круга, радиусе и диаметре.

1) Дано: Длина окружности C = 6π

Найти: Площадь круга S, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$6π = 2πr$$

$$r = \frac{6π}{2π} = 3$$

• Радиус равен 3.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot 3 = 6$$.
• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим значение радиуса:

$$S = π \cdot 3^2 = 9π$$

Заполним строку 1 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
6π	9π	3	6

2) Дано: Длина окружности C = 8π

Найти: Площадь круга S, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$8π = 2πr$$

$$r = \frac{8π}{2π} = 4$$

• Радиус равен 4.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot 4 = 8$$.
• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим значение радиуса:

$$S = π \cdot 4^2 = 16π$$

Заполним строку 2 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
8π	16π	4	8

3) Дано: Длина окружности C = 10π

Найти: Площадь круга S, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$10π = 2πr$$

$$r = \frac{10π}{2π} = 5$$

• Радиус равен 5.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot 5 = 10$$.
• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим значение радиуса:

$$S = π \cdot 5^2 = 25π$$

Заполним строку 3 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
10π	25π	5	10

4) Дано: Длина окружности C = 12π

Найти: Площадь круга S, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$12π = 2πr$$

$$r = \frac{12π}{2π} = 6$$

• Радиус равен 6.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot 6 = 12$$.
• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим значение радиуса:

$$S = π \cdot 6^2 = 36π$$

Заполним строку 4 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
12π	36π	6	12

5) Дано: Площадь круга S = 16π

Найти: Длину окружности C, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$16π = πr^2$$

$$r^2 = \frac{16π}{π} = 16$$

$$r = \sqrt{16} = 4$$

• Радиус равен 4.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot 4 = 8$$.
• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим значение радиуса:

$$C = 2π \cdot 4 = 8π$$

Заполним строку 5 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
8π	16π	4	8

6) Дано: Площадь круга S = 64π

Найти: Длину окружности C, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$64π = πr^2$$

$$r^2 = \frac{64π}{π} = 64$$

$$r = \sqrt{64} = 8$$

• Радиус равен 8.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot 8 = 16$$.
• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим значение радиуса:

$$C = 2π \cdot 8 = 16π$$

Заполним строку 6 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
16π	64π	8	16

7) Дано: Площадь круга S = 49π

Найти: Длину окружности C, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$49π = πr^2$$

$$r^2 = \frac{49π}{π} = 49$$

$$r = \sqrt{49} = 7$$

• Радиус равен 7.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot 7 = 14$$.
• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим значение радиуса:

$$C = 2π \cdot 7 = 14π$$

Заполним строку 7 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
14π	49π	7	14

8) Дано: Длина окружности C = 0,6π

Найти: Площадь круга S, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$0.6π = 2πr$$

$$r = \frac{0.6π}{2π} = 0.3$$

• Радиус равен 0.3.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot 0.3 = 0.6$$.
• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим значение радиуса:

$$S = π \cdot (0.3)^2 = 0.09π$$

Заполним строку 8 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
0.6π	0.09π	0.3	0.6

9) Дано: Площадь круга S = 0,25π

Найти: Длину окружности C, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$0.25π = πr^2$$

$$r^2 = \frac{0.25π}{π} = 0.25$$

$$r = \sqrt{0.25} = 0.5$$

• Радиус равен 0.5.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot 0.5 = 1$$.
• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим значение радиуса:

$$C = 2π \cdot 0.5 = 1π = π$$

Заполним строку 9 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
π	0.25π	0.5	1

10) Дано: Длина окружности C = $$\frac{2}{9}π$$

Найти: Площадь круга S, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$\frac{2}{9}π = 2πr$$

$$r = \frac{\frac{2}{9}π}{2π} = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{9}$$

• Радиус равен 1/9.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$$.
• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим значение радиуса:

$$S = π \cdot (\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{81}π$$

Заполним строку 10 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
$$\frac{2}{9}π$$	$$\frac{1}{81}π$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{2}{9}$$

11) Дано: Площадь круга S = $$\frac{1}{4}π$$

Найти: Длину окружности C, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$\frac{1}{4}π = πr^2$$

$$r^2 = \frac{\frac{1}{4}π}{π} = \frac{1}{4}$$

$$r = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5$$

• Радиус равен 1/2.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$.
• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим значение радиуса:

$$C = 2π \cdot \frac{1}{2} = π$$

Заполним строку 11 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
π	$$\frac{1}{4}π$$	$$\frac{1}{2}$$	1

12) Дано: Длина окружности C = $$\frac{4}{5}π$$

Найти: Площадь круга S, радиус r, диаметр d

Решение:

• Формула длины окружности: $$C = 2πr$$. Подставим известное значение и найдем радиус:

$$\frac{4}{5}π = 2πr$$

$$r = \frac{\frac{4}{5}π}{2π} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{5}$$

• Радиус равен 2/5.
• Диаметр равен удвоенному радиусу: $$d = 2r = 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$$.
• Формула площади круга: $$S = πr^2$$. Подставим значение радиуса:

$$S = π \cdot (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}π$$

Заполним строку 12 таблицы:

Длина окружности C	Площадь круга S	Радиус r	Диаметр d
$$\frac{4}{5}π$$	$$\frac{4}{25}π$$	$$\frac{2}{5}$$	$$\frac{4}{5}$$

Ответ: смотри в таблицах выше.