Beat the eggs in a bowl and ___ them over the vegetables.

В данном случае, когда мы говорим о приготовлении пищи, после взбивания яиц их обычно наливают или выливают на другие ингредиенты, чтобы они равномерно распределились и приготовились. Вариант 'sprinkle' (посыпать) больше подходит для сыпучих продуктов, а 'add' (добавить) — слишком общий.

Ответ: pour