Бедный смотритель не понимал, каким образом мог он сам позволить своей Дуне ехать вместе с гусаром, как нашло на него ослепление и что тогда было с его разумом. (А. Пушкин)

Ответ: сложноподчинённое предложение с последовательным подчинением

В данном предложении главное предложение: "Бедный смотритель не понимал...", от него зависит первое придаточное: "...каким образом мог он сам позволить своей Дуне ехать вместе с гусаром", а от этого придаточного, в свою очередь, зависит второе: "как нашло на него ослепление и что тогда было с его разумом". Эта последовательная зависимость и указывает на последовательное подчинение.

Ответ: сложноподчинённое предложение с последовательным подчинением