B E F A Дано: ABCD. Доказать: BF = ED.

Рассмотрим задачу 2.

• Дано: AB || CD, AF ⊥ BD, CE ⊥ BD
• Доказать: BF = ED

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔABF и ΔCDE.
2. ∠ABF = ∠CDE как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.
3. ∠AFB = ∠CED = 90° (по условию AF ⊥ BD, CE ⊥ BD).
4. AB = CD (как противоположные стороны параллелограмма).
5. Следовательно, ΔABF = ΔCDE по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BF = ED.

Что и требовалось доказать.