\(\begin{cases}3x+2y-3z=10,\\4x-3y+2z=8,\\5x-2y+6z=7.\end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 3, а первое — на 4 и вычтем первое из второго:

\( -17y+18z=-16. \) Умножим третье уравнение на 3, а первое — на 5 и вычтем:

\( -16y+33z=-29. \)

Умножим первое из полученных уравнений на 16, второе — на 17 и вычтем:

\(273z=749,\quad z=\frac{107}{39}.\)

Подставим значение \(z\) в уравнение \(17y-18z=16\):

\(17y=16+18\cdot\frac{107}{39}=\frac{850}{13},\quad y=\frac{50}{13}.\)

Подставим найденные значения в первое исходное уравнение:

\(3x=10-2\cdot\frac{50}{13}+3\cdot\frac{107}{39}=\frac{137}{13},\quad x=\frac{137}{39}.\)

Ответ: \(x=\frac{137}{39},\ y=\frac{50}{13},\ z=\frac{107}{39}\).