\(\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}\;[правая часть или знак равенства не видны],\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{y-2}=4.\end{cases}\)

В первой строке видны только выражения \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\); знак равенства и правая часть неразборчивы или отсутствуют. Поэтому исходную систему решить однозначно нельзя — пришлите, пожалуйста, первую строку целиком.

Из второй строки следует \(\sqrt{x+2}+\sqrt{y-2}=4\). Если учитывать область определения корней из первой строки, то \(x\ge 0\), \(y\ge 2\). Положим \(t=\sqrt{x+2}\). Тогда \(\sqrt{y-2}=4-t\), где \(\sqrt{2}\le t\le 4\), и получаем семейство решений видимой строки: \(x=t^2-2\), \(y=(4-t)^2+2\). Это не определяет единственное решение без недостающего условия первой строки.