Белка бегает со скоростью 110 м/мин. Ей нужно перенести кучу орехов с земли в дупло. Она берёт один орех, доносит его до дупла, сразу же возвращается назад за следующим — и так пока не перенесёт все орехи. Через 9 минут белка перенесла всё и остановилась. Сколько было орехов в кучке, если расстояние от земли до дупла — 6 метров?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем время на одну ходьбу.
   Белка преодолевает расстояние 6 метров до дупла и 6 метров обратно, всего 12 метров.
   Время в пути туда и обратно: \( 12 ext{ м} : 110 ext{ м/мин} \) ≈ 0.109 минуты.
   Однако, в условии сказано, что она сразу возвращается за следующим, что подразумевает, что время на возврат и взятие нового ореха является частью одного цикла. Расстояние для переноса одного ореха - туда и обратно - равно 6 м + 6 м = 12 м. Время на один такой цикл: \( 12 ext{ м} / 110 ext{ м/мин} \) = \( rac{12}{110} \) минуты.
2. Шаг 2: Определим, сколько раз белка сходила за орехами за 9 минут.
   Общее время работы белки: 9 минут.
   Количество циклов (сколько раз белка отнесла орех): \( 9 ext{ мин} : rac{12}{110} ext{ мин/цикл} \) = \( 9 imes rac{110}{12} \) = \( rac{990}{12} \) = 82.5. Поскольку белка не могла совершить половину пути, она успела совершить 82 полных цикла и начала 83-й. Она остановилась, когда перенесла последнее орех.
3. Шаг 3: Рассчитаем общее количество орехов.
   Белка перенесла орехи 82 полных раза. В последний, 83-й раз, она успела донести орех до дупла. Таким образом, она совершила 82 полных переноса и еще один последний перенос. Значит, всего она перенесла 83 ореха.

Ответ: 83 орехов.