Б. 1) E 3) 5) P B A 70 A K C 40 T/40 F D C Ответ: Ответ: 2) 4) L E N K 40 65 L P K F Ответ: Ответ: Ответ: 6) S Q 50% Ответ: x R

Задача 1:

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда. Угол \( \angle DFE = 40^{\circ} \). Следовательно, дуга \( DE = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \). Угол \( x \) – центральный, опирающийся на эту же дугу, поэтому \( x = 80^{\circ} \).

Ответ: 80

Задача 2:

Центральный угол \( \angle LPK = 65^{\circ} \). Вписанный угол \( \angle LNK \) опирается на ту же дугу, что и центральный угол, поэтому он равен половине центрального угла: \( x = \frac{65}{2} = 32.5^{\circ} \).

Ответ: 32.5

Задача 3:

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда. Угол \( \angle BTC = 40^{\circ} \). Следовательно, дуга \( BC = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \). Угол \( x \) – вписанный, опирающийся на эту же дугу, поэтому \( x = \frac{80}{2} = 40^{\circ} \).

Ответ: 40

Задача 4:

Угол \( \angle EKF = 40^{\circ} \) – вписанный, опирающийся на дугу \( EF \). Следовательно, дуга \( EF = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \). Угол \( \angle ELF \) – вписанный, опирающийся на ту же дугу, поэтому \( x = \frac{80}{2} = 40^{\circ} \).

Ответ: 40

Задача 5:

Угол \( \angle APK = 70^{\circ} \) – угол между касательной и хордой. Дуга \( PK = 2 \cdot 70^{\circ} = 140^{\circ} \). Угол \( \angle PKC \) опирается на эту же дугу, следовательно, \( x = \frac{140}{2} = 70^{\circ} \).

Ответ: 70

Задача 6:

Угол \( \angle SQR = 50^{\circ} \) – угол между касательной и хордой. Дуга \( SR = 2 \cdot 50^{\circ} = 100^{\circ} \). Угол \( x \) – центральный, опирающийся на эту же дугу, поэтому \( x = 100^{\circ} \).

Ответ: 100