Берілген түбірлер бойынша келтірілген квадрат теңдеу құрыңыз.

Міне, квадрат теңдеуді құру үшін қадамдар:

1. Формуланы есте сақтаңыз: Квадрат теңдеудің жалпы түрі: $$ax^2 + bx + c = 0$$. Егер түбірлері $$x_1$$ және $$x_2$$ белгілі болса, теңдеуді келесідей жазуға болады: $$a(x - x_1)(x - x_2) = 0$$.
2. $$x_1$$ және $$x_2$$ мәндерін қойыңыз: Сізде $$x_1 = \frac{3}{11}$$ және $$x_2 = \frac{3}{11}$$ берілген. Оларды формуладағы орнына қойыңыз: $$a(x - \frac{3}{11})(x - \frac{3}{11}) = 0$$.
3. Мәндерді көбейтіңіз: $$(x - \frac{3}{11})(x - \frac{3}{11})$$ өрнегін ашыңыз. Бұл $$(x - \frac{3}{11})^2$$ болады.
4. Биномды ашу: $$(x - \frac{3}{11})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{11} + (\frac{3}{11})^2$$.
5. Есептеңіз:
   1. $$2 \cdot x \cdot \frac{3}{11} = \frac{6}{11}x$$
   2. $$(\frac{3}{11})^2 = \frac{3^2}{11^2} = \frac{9}{121}$$
6. Теңдеуді қайта жазыңыз: $$x^2 - \frac{6}{11}x + \frac{9}{121} = 0$$.
7. Мүмкін болса, коэффициенттерді бүтін санға келтіріңіз: Теңдеуді 121-ге көбейтіңіз: $$121(x^2 - \frac{6}{11}x + \frac{9}{121}) = 121 \cdot 0$$.
8. Нәтиже: $$121x^2 - 66x + 9 = 0$$.

Жауабыңыз:

$$121x^2 - 66x + 9 = 0$$