Берілген түбірлер бойынша келтірілген квадрат теңдеу құрыңыз. x₁ = 3/7, x₂ = 3/7

Решение:

Чтобы составить квадратное уравнение по заданным корням \( x_1 = \frac{3}{7} \) и \( x_2 = \frac{3}{7} \), мы можем использовать следующую формулу:

\( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \)

Подставим значения корней:

\( \left(x - \frac{3}{7}\right) \left(x - \frac{3}{7}\right) = 0 \)

Раскроем скобки:

\( \left(x - \frac{3}{7}\right)^2 = 0 \)

Возведём в квадрат:

\[ x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{7} + \left(\frac{3}{7}\right)^2 = 0 \]

\[ x^2 - \frac{6}{7}x + \frac{9}{49} = 0 \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 49:

\[ 49x^2 - 49 \cdot \frac{6}{7}x + 49 \cdot \frac{9}{49} = 0 \]

\[ 49x^2 - 7 \cdot 6x + 9 = 0 \]

\[ 49x^2 - 42x + 9 = 0 \]

Ответ: Квадратное уравнение: \( 49x^2 - 42x + 9 = 0 \).