4. Бетонная плита объё м 2 м³ погружена в воду. Какую силу необхо- димо приложить, что ы удержать её в воде; в воздухе?

Дано:

$$V = 2 \text{ м}^3$$

$$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$$

$$\rho_{бетона} = 2300 \text{ кг/м}^3$$

Найти: F в воде, F в воздухе

Решение:

Сила, необходимая для удержания плиты в воде, равна разности между силой тяжести и выталкивающей силой (силой Архимеда):

$$F = P - F_A$$

Сила тяжести:

$$P = m \cdot g = \rho_{бетона} \cdot V \cdot g = 2300 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 45080 \text{ Н}$$

Выталкивающая сила (сила Архимеда):

$$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м}^3 = 19600 \text{ Н}$$

Сила, необходимая для удержания плиты в воде:

$$F = 45080 \text{ Н} - 19600 \text{ Н} = 25480 \text{ Н}$$

В воздухе необходимо приложить силу, равную весу плиты:

$$F = P = 45080 \text{ Н}$$

Ответ: 25480 Н в воде; 45080 Н в воздухе.