Без использования калькулятора найдите значение числового выражения: 0,2^6 · 5^6

Решение:

Для вычисления значения выражения \( 0,2^6 \cdot 5^6 \) без калькулятора, воспользуемся свойством степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \).

1. Перепишем десятичную дробь \( 0,2 \) в виде обыкновенной дроби: \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
2. Подставим дробь в выражение: \( \left(\frac{1}{5}\right)^6 \cdot 5^6 \).
3. Применим свойство степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \): \( \left(\frac{1}{5} \cdot 5\right)^6 \).
4. Вычислим произведение внутри скобок: \( \frac{1}{5} \cdot 5 = 1 \).
5. Возведём результат в степень: \( 1^6 = 1 \).

Таким образом, значение числового выражения равно 1.

Ответ: 1