Ответ:

При образовании прилагательных приставка без- сохраняет букву з перед звонкими согласными. В словах безыдейный, безымянный и других после приставки пишется ы вместо начальной и корня.

  1. Без известности — безызвестный: неизвестный, не получивший известности. Безызвестный художник оставил после себя несколько прекрасных картин.
  2. Без идеи — безыдейный: лишённый идеи, содержания или ясного замысла. Безыдейный рассказ не заинтересовал читателей.
  3. Без иголок — безыгольный: не имеющий иголок. На столе лежал безыгольный шприц.
  4. Без имени — безымянный: не имеющий имени или названия. Путники остановились у безымянного озера.
  5. Без интереса — безынтересный: не представляющий интереса. Доклад показался слушателям безынтересным.
  6. Без искусственности — безыскусственный: естественный, простой, лишённый нарочитости. Её безыскусственная манера говорить располагала к доверию.
  7. Без искусства — безыскусный: лишённый художественного мастерства или утончённости; простой, естественный. В его безыскусной песне чувствовалась искренность.
  8. Без известий — безызвестный: не получивший известности; малоизвестный. Безызвестный прежде автор быстро стал популярным.

Слово безынтересный употребляется редко; обычно говорят «неинтересный». Для пары «без искусства» нормативное прилагательное — безыскусный, а «безыскусственный» не является обычной словарной формой.