Без задания 1.Найдите нули функции: a) f(x) = 3x + 5; б) f(x) = (3x - x2)/(x + 2). 2. Постройте график функции y = 1/3 • x – 2 и опишите её свойства 3. При каких значениях k функция y = (3k + 8)х - 6 является убывающей?

1. Нули функции:

1. а) Чтобы найти нули функции f(x) = 3x + 5, приравняем функцию к нулю:
   

   \[ 3x + 5 = 0 \]

   
   

   Вычтем 5 из обеих частей уравнения:
   

   \[ 3x = -5 \]

   
   Разделим обе части на 3:
   

   \[ x = -\frac{5}{3} \]

   
   Таким образом, нуль функции a равен -5/3.
   
   


2. б) Для функции f(x) = (3x - x^2)/(x + 2), нули функции находятся, когда числитель равен нулю, при условии, что знаменатель не равен нулю:
   

   \[ 3x - x^2 = 0 \]

   
   Вынесем x за скобки:
   

   \[ x(3 - x) = 0 \]

   
   Это дает два возможных решения:
   
   
   
   • x = 0
   
   
   • 3 - x = 0, что означает x = 3
   
   
   
   Проверим знаменатель: x + 2.
   
   
   
   • При x = 0, знаменатель равен 0 + 2 = 2 (не равен нулю).
   
   
   • При x = 3, знаменатель равен 3 + 2 = 5 (не равен нулю).
   
   
   
   Следовательно, нули функции б равны 0 и 3.
   
   

2. График функции y = 1/3 • x – 2 и её свойства:

Это линейная функция вида y = kx + b, где k = 1/3 (угловой коэффициент) и b = -2 (свободный член, точка пересечения с осью Y).

График:

Свойства функции:

• Область определения: Все действительные числа (R).


• Область значений: Все действительные числа (R).


• Монотонность: Функция возрастает, так как угловой коэффициент k = 1/3 положителен.


• Пересечение с осями:
  
  
  
  • С осью Y: при x = 0, y = -2. Точка (0; -2).
  
  
  • С осью X (нули функции): 1/3 * x - 2 = 0 => 1/3 * x = 2 => x = 6. Точка (6; 0).
  
  
  
  


• График: Прямая линия.

3. При каких значениях k функция y = (3k + 8)х - 6 является убывающей?

Функция вида y = mx + b является убывающей, если её угловой коэффициент m отрицателен.

В данном случае угловой коэффициент равен (3k + 8). Следовательно, нам нужно, чтобы:

\[ 3k + 8 < 0 \]

Вычтем 8 из обеих частей неравенства:

\[ 3k < -8 \]

Разделим обе части на 3:

\[ k < -\frac{8}{3} \]

Таким образом, функция является убывающей при k < -8/3.

Ответ:

1. a) x = -5/3; б) x = 0 и x = 3


2. Свойства: Линейная функция, возрастающая, график - прямая, пересекает ось Y в точке (0; -2), ось X в точке (6; 0).


3. k < -8/3