1. Бежал (где?) впереди - примыкание (наречие).
2. Утреннее солнце - согласование (прилагательное + существительное).
3. Жить (где?) в городе - управление (глагол + существительное с предлогом).
4. Характер (кого?) героя - управление (существительное + существительное в Р.п.).
5. Мороз и солнце - сочинение (однородные члены).
6. Во дворе - примыкание (предлог + существительное).
7. Говорить (как?) быстро - примыкание (глагол + наречие).
8. Полярная звезда - согласование (прилагательное + существительное).