Решение:
В безударных суффиксах глагольных форм перед суффиксом -л- пишется та же гласная, что и в инфинитиве перед -ть. Если в инфинитиве гласная -е-, то и перед -л- пишется -е-. Если в инфинитиве гласная -и-, то и перед -л- пишется -и-.
Проверим варианты:
- веревший (в избавлении) — инфинитив верить, пишем е. заметила (преследователя) — инфинитив заметить, пишем е.
- просрочил (нечаянно растревожил) — инфинитив просрочить, пишем и. растревожил — инфинитив растревожить, пишем и.
- разучишься — инфинитив разучиться, пишем и. понадеявшись (на поддержку) — инфинитив понадеяться, пишем е.
- тревога развеется — инфинитив развеяться, пишем е. обидевшись (на критику) — инфинитив обидеться, пишем е.
Во втором ряду во всех словах пропущена буква и.
Ответ: просрочил, нечаянно растревожил.