3. B F E D Доказать: BF = ED, AF = EC.

Рассмотрим задачу 3.

• Дано: AB || CD, AF ⊥ AC, CE ⊥ AC
• Доказать: BF = ED, AF = EC

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔABF и ΔCDE.
2. ∠BAF = ∠DCE как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.
3. ∠AFB = ∠CED = 90° (по условию AF ⊥ AC, CE ⊥ AC).
4. AB = CD (как противоположные стороны параллелограмма).
5. Следовательно, ΔABF = ΔCDE по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BF = ED и AF = EC.

Что и требовалось доказать.