B FM N 1400 6 6 ? 10 10 ? 550 C A F D ? E 400 N K K

На изображении представлены три геометрические задачи. Решим их по порядку.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Дано: AB = BC = 6, ∠C = 55°. Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C. Следовательно, ∠A = 55°.

2. Рассмотрим треугольник MNK. Дано: MK = NK = 10, внешний угол при вершине M равен 140°. Тогда внутренний угол при вершине M равен 180° - 140° = 40°. Так как MK = NK, треугольник MNK является равнобедренным. Следовательно, углы при основании равны, то есть ∠N = ∠M = 40°.

3. Рассмотрим треугольник DEF. Дано: DE = EF, внешний угол при вершине E равен 40°. Так как DE = EF, треугольник DEF является равнобедренным, следовательно углы при основании равны ∠D=∠F. Так как угол смежный с углом 40° является углом треугольника DEF, то он равен 180°-40°=140°. ∠D+∠F+140°=180°, 2∠D=40°, ∠D=20°.

Ответ: ∠A = 55°, ∠N = 40°, ∠D = 20°.