Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза промахнулся, а последние 3 раза попал в мишени. Результат округлите до тысячных.

Решение:

Дано:

• Общее количество выстрелов: 5
• Вероятность попадания (p): \( 0.7 \)
• Вероятность промаха (q): \( 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \)
• Событие: первые 2 раза промах, последние 3 раза попадание.

Для независимых событий вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей.

Вероятность того, что биатлонист первые 2 раза промахнулся, равна \( q \cdot q = q^2 \).

Вероятность того, что биатлонист последние 3 раза попал, равна \( p \cdot p \cdot p = p^3 \).

Вероятность всего события (первые 2 промаха И последние 3 попадания) равна произведению этих вероятностей:

\[ P = q^2 \cdot p^3 \]

Подставим значения:

\[ P = (0.3)^2 \cdot (0.7)^3 \]

\[ P = 0.09 \cdot 0.343 \]

\[ P = 0.03087 \]

Округлим до тысячных:

0.03087 ≈ 0.031

Ответ: 0.031