Биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Сколько элементарных событий благоприятствует событию "биатлонист попал ровно в четыре мишени"?

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, сколько способов есть у биатлониста попасть ровно в четыре мишени из пяти.

Это можно представить как выбор 4 мишеней из 5, в которые он попал. Для этого используется формула сочетаний:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где:

• $$n$$ - общее количество мишеней (5)
• $$k$$ - количество мишеней, в которые нужно попасть (4)
• $$!$$ - факториал (например, $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$$)

Подставляем значения:

$$C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = \frac{120}{24} = 5$$

Таким образом, существует 5 элементарных событий, благоприятствующих событию "биатлонист попал ровно в четыре мишени".

Ответ: 5