7. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Пусть $$x$$ - количество книг, которое первая мастерская переплетает в день, и $$y$$ - количество книг, которое вторая мастерская переплетает в день. Тогда $$10x = 900$$, значит $$x = 90$$ книг в день (первая мастерская). И $$15y = 900$$, значит $$y = 60$$ книг в день (вторая мастерская). Вместе они переплетают $$x + y = 90 + 60 = 150$$ книг в день. Чтобы переплести 900 книг, работая вместе, потребуется $$900 : 150 = 6$$ дней. Ответ: Вместе мастерские выполнят работу за 6 дней.