Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Решим задачу:

1. Определим производительность мастерских в книгах в день:
- Первая мастерская: \( \frac{900}{10} = 90 \) книг/день.
- Вторая мастерская: \( \frac{900}{15} = 60 \) книг/день.

2. Общая производительность при совместной работе:
\( 90 + 60 = 150 \) книг/день.

3. Время, необходимое для выполнения всей работы:
\( \frac{900}{150} = 6 \) дней.

Ответ: Мастерские выполнят работу за 6 дней, если будут работать вместе.